કેમ રહસ્યમય આંકડો ગણાય છે ‘6174’, ભારતની આ શોધે વિશ્વને મૂકી દીધું આશ્ચર્યમાં!

Mystery Number: 6174

નંબર 6174ને ધ્યાનથી જુઓ. પહેલી નજરમાં તે વિશેષ લાગતા નથી પરંતુ 1949ના વર્ષથી તે ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે એક પહેલી જેવું રહ્યું છે.

તેનું કારણ શું છે? આને સમજવા માટે કેટલીક રસપ્રદ તથ્યો છે જુઓ:

– તમારા મનમાંથી કોઈપણ ચાર અંકની સંખ્યા પસંદ કરો, પરંતુ કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન થવું જોઈએ નહીં. ઉદાહરણ તરીકે 1234.
– તેને ઉતરતા ક્રમમાં લખો 4321
– હવે તેને ચડતા ક્રમમાં લખો 1234
– હવે મોટી સંખ્યામાંથી નાની સંખ્યાને બાદ કરો 4321 – 1234
– હવે પરિણામમાં મળેલ સંખ્યા સાથે 2,3 અને ચાર સંખ્યાઓનું પુનરાવર્તન કરો.

ચાલો આનો પ્રયાસ કરીએ:
– 4321 – 1234 = 3087
– આ અંકોને ઘટતા ક્રમમાં મૂકો 8730
– હવે તેને ચડતા ક્રમમાં મૂકો 0378
– હવે મોટી સંખ્યામાંથી નાની સંખ્યાને બાદ કરો 8730 – 0378 = 8352
– પરિણામમાં મળેલ સંખ્યા સાથે ઉપરની ત્રણ પ્રક્રિયાઓનું પુનરાવર્તન કરો.

ચાલો હવે 8352 નંબર સાથે આવું કરીએ-
8532 – 2358 = 6174

ચાલો આ પ્રક્રિયાને 6174 સાથે પુનરાવર્તિત કરીએ, એટલે કે વધતા અને ઘટતા ક્રમમાં મૂક્યા પછી ઘટાડો.
7641 – 1467 = 6174

જેમ કે તમે જોઈ શકો છો ફરીથી આ પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરવાનો કોઈ અર્થ નથી કારણ કે તે જ પરિણામ મળશે: 6174

પરંતુ તમને લાગતું હશે કે આ માત્ર એક સંયોગ છે. તો ચાલો આ પ્રક્રિયાને બીજા નંબર સાથે પુનરાવર્તિત કરીએ. ચાલો 2005 લઈએ.

5200 – 0025 = 5175

7551 – 1557 = 5994

9954 – 4599 = 5355

5553 – 3555 = 1998

9981 – 1899 = 8082

8820 – 0288 = 8532

8532 – 2358 = 6174

7641 – 1467 = 6174

તમે તમારી જાતે જ જોઈ શકો છો, પછી ભલે તમે ગમે તે ચાર અંકો પસંદ કર્યા હોય, અંતિમ પરિણામ 6174 છે અને તે પછી તે જ પરિણામ તે જ પ્રક્રિયા સાથે ચાલુ રહે છે.

આ સૂત્રને કેપ્રેકર્સ કોન્સ્ટન્ટ કહેવામાં આવે છે.

ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી દત્તાત્રેય રામચંદ્ર કપ્રેકર (1905–1986) નંબરો સાથે પ્રયોગ કરવાનું પસંદ કરતા હતા અને પ્રક્રિયામાં તેમને આ રહસ્યમય નંબર 6174 મળ્યો.

1949માં મદ્રાસમાં આયોજિત ગણિત પરિષદમાં કપ્રેકરે વિશ્વને આ સંખ્યાથી પરિચિત કરાવી.

તેઓ કહેતા, “જેમ દારૂના નશામાં રહેવા માટે કોઈ દારૂડિયા દારૂ પીવે છે. સંખ્યાની દ્રષ્ટિએ પણ તે મારી સાથે બરાબર એ જ છે.”

તેમણે મુંબઈ યુનિવર્સિટીમાંથી અભ્યાસ કર્યો હતો અને મુંબઇના દેવલાલી શહેરની એક શાળામાં ભણાવતી વખતે તેમનું જીવન પસાર કર્યું હતું.

જો કે, તેની શોધનો મજાક ઉડાવવામાં આવ્યો હતો અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ નકાર્યો હતો. ઘણી વાર તેમને તેમની વિશેષ રીત વિશે વાત કરવા માટે શાળાઓ અને કોલેજોમાં બોલાવવામાં આવતા હતા.

ધીરે ધીરે તેની શોધની ચર્ચા ભારત અને વિદેશમાં થવા લાગી અને 1970ના દાયકા સુધીમાં અમેરિકાના સૌથી વધુ સેલિંગ લેખક અને ગણિતમાં રસ ધરાવતા માર્ટિન ગાર્ડેરે તેમના વિશે એક લોકપ્રિય સાયન્સ મેગેઝિનમાં લખ્યું.

આજે કાપ્રેકર અને તેની શોધને માન્યતા મળી રહી છે અને વિશ્વભરના ગણિતશાસ્ત્રીઓ તેના પર કામ કરી રહ્યા છે.

ઓસાકા યુનિવર્સિટીના અર્થશાસ્ત્રના પ્રોફેસર યુતાકા નિશિયામા કહે છે કે, “6174 નંબર ખરેખર રહસ્યમય નંબર છે.”

ઓનલાઇન મેગેઝિન + પ્લસમાં નિશીઆમાએ લખ્યું કે કેવી રીતે તેમણે કમ્પ્યુટરનો ઉપયોગ ચાર અંક 6174 નંબરને મેળવવા માટે કર્યો.

તેનું પરિણામ એ આવ્યું કે દરેક ચાર-અંકનો નંબર જેમાં બધા અંકો જુદા હોય છે, 6168 નંબર કાપ્રેકરની પ્રક્રિયા હેઠળ સાત પગલામાં પહોંચી શકાય છે.

નિશિયામા અનુસાર, “જો તમે સાત વાર કાપ્રેકરની પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરીને પણ 6174 પર ન પહોંચો, તો પછી તમે ચોક્કસ ભૂલ કરી છે અને તમારે ફરીથી પ્રયાસ કરવો જોઈએ.”

જાદુઈ સંખ્યા

આ સંખ્યા જેવી ઘણી વિશેષ સંખ્યાઓ છે, જેની ચોક્કસ સંખ્યા જાણી શકાતી નથી.

એટલું નિશ્ચિત છે કે કાપ્રેકર કોન્સ્ટન્ટની જેમ જ ત્રણ અંકો માટે સમાન રીત છે.

ધારો કે આપણે 574 નંબર પસંદ કર્યો, ચાલો આપણે તેની સાથે તે જ પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરીએ.

754 – 457 = 297

972 – 279 = 693

963 – 369 = 594

954 – 459 = 495

954 – 459 = 495

અને આ રીતે તમને બીજો જાદુઈ નંબર 495 મળે છે.

ગણિતશાસ્ત્રીઓ કહે છે કે આ સ્થાવર (યથાવત સંખ્યા) ફક્ત ત્રણ અને ચાર અંકની સંખ્યા સાથે મળી આવે છે.

ટેક્નીકલરમાં 6174

મુંબઈની સીગ્રામ ટેક્નોલોજીસ ફાઉન્ડેશન દ્વારા ગ્રામીણ અને આદિજાતિ શાળાઓ માટે આઇટી લર્નિંગ પ્લેટફોર્મ તૈયાર કરાયો છે.

આમાં તેના વિષયમાં 6174 નંબર શામેલ કરવામાં આવ્યો છે અને નિર્ણય કરવામાં આવ્યો છે કે તે અંકો રંગોથી પ્રદર્શિત કરવામાં આવે.

ફાઉન્ડેશનના સ્થાપક ગિરીશ આરાબેલે જણાવ્યું કે તેઓ બાળકોમાં ગણિતમાં રસ ઉત્પન્ન કરવાનો પ્રયાસ કરે છે.

તે કહે છે, “કાપ્રેકર કોન્સ્ટેન્ટ એટલો રસપ્રદ છે કે જ્યારે તમે તેની પદ્ધતિઓ અપનાવો ત્યારે તે તમને એક એવા ક્ષણ સુધી લઈ જાય છે કે જ્યાં તમારી ખુશી વધતી જાય છે. તે એવું છે કે પરંપરાગત ગણિતનો અભ્યાસક્રમ શીખતી વખતે તમે તેને શોધી શકતા નથી.”

આરાબેલની ટીમે 6174 પર પહોંચવા માટે રંગ કોડ તરીકે લેવામાં આવેલા પગલાંને પ્રદર્શિત કરવાનું નક્કી કર્યું. તે જાણે છે કે જાદુઈ સંખ્યા પર પહોંચવામાં સાત ગણતરીઓથી વધારે નથી થતુ.

આ કોડનો આધાર બન્યો, જેને રાસ્પબેરી પાઇ પર રિક્રિએટ કરી શકાય છે. તે એક સસ્તું અને ક્રેડિટ કાર્ડ-કદનું કમ્પ્યુટર છે જેને સામાન્ય રીતે વિજ્ઞાન, તકનીકી, ઇજનેરી અને ગણિતના અભ્યાસમાં ઉપયોગ થાય છે.

ત્યારબાદ વિદ્યાર્થીઓ વોલ્ફ્રેમ ભાષા (કમ્પ્યુટરની ગાણિતિક ભાષા)નો ઉપયોગ 10,000ની હાલની ચાર-અંકની સંખ્યાને સમજાવવા અને તેનું વિશ્લેષણ કરવા માટે કરી શકે છે.

ક્રમમાં 6174 પર પહોંચવા માટે તે અપનાવવામાં આવેલ એક પેટર્ન બનાવે છે અને તે મલ્ટીરંગ્ડ ગ્રીડથી બનેલ છે.

એકવાર તમે કોડિંગ શરૂ કરો પછી જો તમે વિચિત્ર સંખ્યા લીલા અને વાદળી રંગમાં જોશો તો તેનો અર્થ શું થશે?

અને જો તમે લીલા રંગમાં મુખ્ય નંબરો બતાવો અને બાકીની સંખ્યા વાદળી રંગમાં દેખાશે. શું પેટર્ન સંપૂર્ણપણે બદલાઈ ગઈ છે?

રમો ગણિત શીખો

તમે કાપ્રેકર નંબર વિશે પણ સાંભળ્યું હશે. ત્યાં એક સંખ્યા છે જેના વર્ગમાં બે ભાગમાં વહેંચી શકાય છે જેનો સરવાળો મૂળ સંખ્યા રજૂ કરે છે.

તે આ રીતે સમજી શકાય છે:

297² = 88,209

88 + 209 = 297

કેપ્રેકર એ સંખ્યાઓનું બીજું સારું ઉદાહરણ છે: 9, 45, 55, 99, 703, 999, 2,223, 17,344, 538,461… તેની સાથે તમે જાતે પ્રયોગ કરી શકો છો અને પરિણામ શું આવે છે તે જોઈ શકો છો.

જો તમે પરિણામમાં મળેલી સંખ્યાના અંકોને 88209 સાથે વિભાજિત કરી શકતા નથી કે જેમાં પાંચ અંકો છે, તો તમે તેને બે અને પછી ત્રણ અંકો (88 + 209)માં વહેંચી શકો છો.

આને કાપ્રેકર ઓપરેશન કહેવામાં આવે છે. રમતગમત કરતાં ગણિત શીખવાની કઈ બીજી સારી રીત છે!